Годы:
-
1992-1993
(43 задачи)
1993-1994
(45 задач)
1994-1995
(41 задача)
1995-1996
(51 задача)
1996-1997
(48 задач)
1997-1998
(54 задачи)
1998-1999
(50 задач)
1999-2000
(55 задач)
2000-2001
(52 задачи)
2001-2002
(50 задач)
2002-2003
(49 задач)
2003-2004
(48 задач)
2004-2005
(48 задач)
2005-2006
(44 задачи)
2006-2007
(55 задач)
2007-2008
(43 задачи)
2008-2009
(23 задачи)
2009-2010
(23 задачи)
2010-2011
(46 задач)
2011-2012
(45 задач)
2012-2013
(44 задачи)
2013-2014
(43 задачи)
2014-2015
(42 задачи)
2015-2016
(42 задачи)
2016-2017
(41 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 183 184 185 186 187 188 189 >> [Всего задач: 1124]
На плоскости нарисовано некоторое семейство S правильных треугольников,
получающихся друг из друга параллельными переносами, причем любые два
треугольника пересекаются. Докажите, что найдутся три точки такие, что
любой треугольник семейства S содержит хотя бы одну из них.
Даны два выпуклых многоугольника. Известно, что расстояние между
любыми двумя вершинами первого не больше 1 , расстояние между
любыми двумя вершинами второго также не больше 1, а расстояние между любыми двумя вершинами разных многоугольников больше,
чем 1/
. Докажите, что многоугольники не имеют общих внутренних точек.
Страница: << 183 184 185 186 187 188 189 >> [Всего задач: 1124]
Задача 109651 |
|
|
Найдите все такие тройки натуральных чисел m, n и l, что m + n = (НОД(m, n))², m + l = (НОД(m, l))², n + l = (НОД(n, l))².
|
|
|
Решение |
Задача 109660 |
|
|
В клетках таблицы 10×10 расставлены числа 1, 2, 3, ..., 100 так, что сумма любых двух соседних чисел не превосходит S.
Найдите наименьшее возможное значение S. (Числа называются соседними, если они стоят в клетках, имеющих общую сторону.)
|
|
|
Решение |
Задача 109662 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109665 |
|
|
Существуют ли 1998 различных натуральных чисел, произведение каждых двух из которых делится нацело на квадрат их разности?
|
|
|
Решение |
Задача 109669 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 183 184 185 186 187 188 189 >> [Всего задач: 1124]
