Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109672

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

С числом разрешается проводить одно из двух действий: возводить в квадрат или прибавлять единицу. Даны числа 19 и 98 . Можно ли из них за одно и то же количество действий получить равные числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109678

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 5- Классы: 7,8,9

Обозначим S(x) сумму цифр числа x . Найдутся ли три таких натуральных числа a , b и c , что S(a+b)<5 , S(a+c)<5 и S(b+c)<5 , но S(a+b+c)>50 ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109706

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 5- Классы: 7,8,9

В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода, причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо один, либо три провода. Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает. Кто из них выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109728

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Процессы и операции ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 5- Классы: 7,8,9

В некоторых клетках доски 2n×2n стоят чёрные и белые фишки. С доски сначала снимаются все чёрные фишки, которые стоят в одной вертикали с какой-то белой, а затем все белые фишки, стоящие в одной горизонтали с какой-нибудь из оставшихся чёрных. Докажите, что либо чёрных, либо белых фишек на доске осталось не более n².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109731

Темы:   [ Средние величины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

  Пусть 2S – суммарный вес некоторого набора гирек. Назовём натуральное число k средним, если в наборе можно выбрать k гирек, суммарный вес которых равен S. Какое наибольшее количество средних чисел может иметь набор из 100 гирек?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями