Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115879  (#22)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Описанные четырехугольники ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Постройте четырёхугольник, в который можно вписать и около которого можно описать окружность, по радиусам этих окружностей и углу между диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115880  (#23)

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Правильные многоугольники ] [ Ортогональная проекция (прочее) ] [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Верно ли, что при любом n правильный 2n-угольник является проекцией некоторого многогранника, имеющего не более, чем  n + 2  грани?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115881  (#24)

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ] [ Сфера, вписанная в пирамиду ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Дана четырёхугольная пирамида, в которую можно вписать сферу. Точку касания этой сферы с основанием пирамиды спроектировали на рёбра основания. Докажите, что все проекции лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями