Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]

Задача 66687 (#10.6)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кунгожин М.

В окружности $\omega$, описанной около треугольника $ABC$, хорда $KL$ проходит через середину $M$ отрезка $AB$ и перпендикулярна ей. Некоторая окружность проходит через точки $L$ и $M$ и пересекает отрезок $CK$ в точках $P$ и $Q$ ($Q$ лежит на отрезке $KP$). Пусть $LQ$ пересекает описанную окружность треугольника $KMQ$ в точке $R$. Докажите, что четырехугольник $APBR$ вписанный.

Прислать комментарий Решение

Задача 66688 (#10.7)

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Четырехугольники (экстремальные свойства)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Белухов Н.

Четырехугольник $ABCD$ описан вокруг окружности радиуса $1$. Найдите наибольшее возможное значение величины $\frac1{AC^2}+\frac1{BD^2}$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66689 (#10.8)

Темы:	[	Переведем данную прямую на бесконечность	]
	[	Преобразования плоскости (прочее)	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Даны два треугольника $ABC$ и $A'B'C'$. Прямые $AB$ и $A'B'$ пересекаются в точке $C_1$, а параллельные им прямые, проходящие через $C$ и $C'$, соответственно, в точке $C_2$. Точки $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ определяются аналогично. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]