Построить треугольник по двум сторонам так, чтобы медианы этих сторон были взаимно перпендикулярны.

   Решение

Сколько корней имеет уравнение sin x=x/100 ?

   Решение

Доказать, что если в треугольной пирамиде две высоты пересекаются, то две другие высоты также пересекаются.

   Решение

На окружности даны три точки A,B,C . Построить (циркулем и линейкой) на этой окружности четвёртую точку D так, чтобы в полученный четырёхугольник можно было бы вписать окружность.

   Решение

Есть прямоугольный стол. Два игрока начинают по очереди класть на него по одному евро так, чтобы эти монеты не перекрывали друг друга. Кто не может сделать ход - проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?

   Решение

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна , угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен . Точка M – середина ребра SD, точка K – середина ребра AD. Найдите:

1) объём пирамиды CMSK;

2) угол между прямыми CM и SK;

3) расстояние между прямыми CM и SK.

   Решение

Имеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдется несколько, или быть может одно, сумма которых делится на n.

   Решение

На третье занятие кружка по математике пришло 17 человек. Может ли случиться так, что каждая девочка знакома ровно с тремя из присутствующих на занятии кружковцев, а каждый мальчик ровно с пятью?

   Решение

Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.

   Решение

Все грани треугольной пирамиды – прямоугольные треугольники. Наибольшее ребро равно a, а противоположное ребро равно b. Двугранный угол при наибольшем ребре равен α. Найдите объём пирамиды.

   Решение

а) Двое играют в такую игру: на столе лежат 7 монет по два фунта и 7 монет по одному фунту. За ход разрешается взять монет на сумму не более трех фунтов. Забравший последнюю монету выигрывает. Кто победит при правильной игре?
б) Тот же вопрос, если и тех, и других монет - по 12.

   Решение

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1010]      

Каких чисел больше среди натуральных чисел от 1 до 1000000 включительно: представимых в виде суммы точного квадрата и точного куба или не представимых в таком виде?

Прислать комментарий

Решение

Даны пятьдесят различных натуральных чисел, двадцать пять из которых не превосходят 50, а остальные больше 50, но не превосходят 100. При этом никакие два из них не отличаются ровно на 50. Найдите сумму этих чисел.

Прислать комментарий

Решение

Из ряда натуральных чисел вычеркнули все числа, которые являются квадратами или кубами целых чисел.
Какое из оставшихся чисел стоит на сотом месте?

Прислать комментарий

Решение

В круговом шахматном турнире участвует 9 мальчиков и 3 девочки (каждый играет с каждым один раз, победа – 1 очко; ничья – 0,5; поражение – 0). Может ли в итоге оказаться, что сумма очков, набранных всеми мальчиками, будет равна сумме очков, набранных всеми девочками?

Прислать комментарий

Решение

Дан правильный девятиугольник.
Сколькими способами можно выбрать три его вершины так, чтобы они являлись вершинами равнобедренного треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1010]