Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]

Задача 78016

Тема:

[

Окружность Ферма-Аполлония

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

На двух лучах l₁ и l₂, исходящих из точки O, отложены отрезки OA₁ и OB₁ на луче l₁ и OA₂ и OB₂ на луче l₂; при этом ${\frac{OA_1}{OA_2}}$ $\ne$ ${\frac{OB_1}{OB_2}}$ . Определить геометрическое место точек S пересечения прямых A₁A₂ и B₁B₂ при вращении луча l₂ около точки O (луч l₁ неподвижен).

Прислать комментарий Решение

Задача 109017

Темы:	[	Окружность Ферма-Аполлония	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На плоскости даны точки A и B . Доказать, что множество всех точек M , удалённых от A в 3 раза больше, чем от B , есть окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 57177

Тема:

[

Окружность Ферма-Аполлония

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что множество точек X, обладающих тем свойством, что k₁A₁X² + ... + k_nA_nX² = c:
а) при k₁ + ... + k_n $\ne$ 0 является окружностью или пустым множеством;
б) при k₁ + ... + k_n = 0 является прямой, плоскостью или пустым множеством.

Прислать комментарий Решение

Задача 54550

[Окружность Аполлония.]

Темы:	[	Окружность Ферма-Аполлония	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, расстояния от каждой из которых до двух данных точек относятся как m : n.

Прислать комментарий Решение

Задача 57178

Тема:

[

Окружность Ферма-Аполлония

]

Сложность: 5
Классы: 9

Прямая l пересекает две окружности в четырех точках. Докажите, что четырехугольник, образованный касательными в этих точках, описанный, причем центр его описанной окружности лежит на прямой, соединяющей центры данных окружностей.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]