Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 118]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите равенство: 
= tg nα.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
При каких n многочлен (x + 1)n + xn + 1 делится на:
а) x² + x + 1; б) (x² + x + 1)²; в) (x² + x + 1)³?
|
[Теорема о трёх центрах подобия]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос: 
причём в первом случае вектор a параллелен прямой A1A2, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A1A2 и k = k1k2.
Здесь 
обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.
|
[Прямая Симсона]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Пусть u – точка на единичной окружности z
= 1 и u1, u2, u3 – основания перпендикуляров, опущенных из u на стороны a2a3, a1a3, a1a2 вписанного в эту окружностьтреугольника a1a2a3.
а) Докажите, что числа u1, u2, u3 вычисляются по формулам
б) Докажите, что точки u1, u2, u3 лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что если корни многочлена f(x) = x³ + ax² + bx + c образуют правильный треугольник на комплексной плоскости, то многочлен
f'(x) = 3x² + 2ax + b имеет двукратный корень, расположенный в центре этого треугольника.
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 118]
Фильтр
