На сторонах равностороннего треугольника $ABC$ построены во внешнюю сторону треугольники $AB'C$, $CA'B$, $BC'A$ так, что получился шестиугольник $AB'CA'BC'$, в котором каждый из углов $A'BC'$, $C'AB'$, $B'CA'$ больше $120^\circ$, а для сторон выполняются равенства $AB'=AC'$, $BC'=BA'$, $CA'=CB'$. Докажите, что из отрезков $AB'$, $BC'$, $CA'$ можно составить треугольник.

   Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 410]      

Докажите, что для треугольника со сторонами a , b , c и площадью S выполнено неравенство

a²+b²+c²- (|a-b|+|b-c|+|c-a|)² 4 S.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что точка пересечения диагоналей описанного вокруг окружности четырёхугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей четырёхугольника, вершинами которого служат точки касания сторон первого четырёхугольника с окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Многоугольник, описанный около окружности радиуса r, разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.

Прислать комментарий

Решение

Какую наименьшую ширину должна иметь бесконечная полоса бумаги, из которой можно вырезать любой треугольник площадью 1?

Прислать комментарий

Решение

Из точки A, находящейся вне окружности радиуса r, проведены к этой окружности касательные AB и AC (B и C – точки касания), причём  ∠BAC = α.  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 410]