Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Три окружности с центрами A, B и C, касающиеся друг друга и прямой l, расположены так, как показано на рисунке. Пусть a, b и c – радиусы окружностей с центрами A, B и C соответственно. Докажите, что .

Вниз   Решение


Постройте треугольник ABC, зная три точки A1, B1, C1, в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность.

ВверхВниз   Решение


Даны две прямые, пересекающиеся в точке O. Найдите ГМТ X, для которых сумма длин проекций отрезков OX на эти прямые постоянна.

ВверхВниз   Решение


Дана четырёхугольная пирамида SABCD , основание которой – параллелограмм ABCD . Точки M , N и K лежат на ребрах AS , BS и CS соответственно, причём AM:MS = 1:2 , BN:NS = 1:3 , CK:KS = 1:1 . Постройте сечение пирамиды плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит ребро SD ?

ВверхВниз   Решение


Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке M, стороны AC — в точке N, а сторону AB пересекает в точках K и L, причём KLMN — квадрат. Найдите углы треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение


Дана четырёугольная пирамида SABCD , основание которой – параллелограмм ABCD . Через середину ребра AB проведите плоскость, параллельную прямым AC и SD . В каком отношении эта плоскость делит ребро SB ?

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC стороны CB и CA равны соответственно a и b. Биссектриса угла ACB пересекает сторону AB в точке K, а описанную окружность треугольника ABC – в точке M. Описанная окружность треугольника AMK вторично пересекает прямую CA в точке P. Найдите AP.

ВверхВниз   Решение


На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка P так, что  AP : AD = 1 : n,  Q – точка пересечения прямых AC и BP.
Докажите, что  AQ : AC = 1 : (n + 1).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 831]      



Задача 116538

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Рассматриваются все треугольники АВС, у которых положение вершин В и С зафиксировано, а вершина А перемещается в плоскости треугольника так, что медиана СМ имеет одну и ту же длину. По какой траектории движется точка А?

Прислать комментарий     Решение

Задача 34925

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Ломаные ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости дана несамопересекающаяся замкнутая ломаная, никакие три вершины которой не лежат на одной прямой. Назовём пару несоседних звеньев особой, если продолжение одного из них пересекает другое звено. Докажите, что число особых пар чётно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35586

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости нарисовано несколько точек. Докажите, что можно провести прямую так, чтобы расстояния от всех точек до неё были различными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35651

Темы:   [ Покрытия ]
[ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дано бесконечное число углов. Докажите, что этими углами можно покрыть плоскость.

Прислать комментарий     Решение

Задача 37002

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Ломаные ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Призма (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли в пространстве замкнутая самопересекающаяся ломаная, которая пересекает каждое свое звено ровно один раз, причём в его середине?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 831]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .