Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника ABC относительно прямых, содержащих его стороны, лежат на описанной окружности этого треугольника.

   Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 569]      

Докажите, что любую функцию, определённую на всей оси, можно представить в виде суммы двух функций, график каждой из которой имеет ось симметрии.

Прислать комментарий

Решение

Точечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите все такие значения α, не превосходящие 60°, что при любом положении прожектора, когда освещенный угол целиком находится внутри угла ABC, из освещенного и двух неосвещенных отрезков стороны AC можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Высоты AA₁, CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка Q симметрична середине стороны AC относительно AA₁. Точка P – середина отрезка A₁C₁. Докажите, что  ∠QPH = 90°.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC по стороне AB = c, высоте CC₁ = h и разности углов = A - B.

Прислать комментарий

Решение

От данного угла отрезком данной длины отрежьте треугольник наибольшего возможного периметра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 569]