Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B, причем касательные к S₁ в этих точках являются радиусами S₂. На внутренней дуге S₁ взята точка C и соединена с точками A и B прямыми. Докажите, что вторые точки пересечения этих прямых с S₂ являются концами одного диаметра.

   Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 403]      

Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден: а) под острым углом; б) под тупым углом.

Прислать комментарий

Решение

В окружности радиуса R проведены хорда AB и диаметр AC. Хорда PQ, перпендикулярная диаметру AC, пересекает хорду AB в точке M. Известно, что AB = a, PM : MQ = 3. Найдите AM.

Прислать комментарий

Решение

В окружность с центром O вписана трапеция ABCD, в которой AD || BC, AD = 7, BC = 3, угол BCD равен 120^o. Хорда BM окружности пересекает отрезок AD в точке N, причём ND = 2. Найдите площадь треугольника BOM.

Прислать комментарий

Решение

В окружность с центром O вписана трапеция ABCD, в которой AB || DC, AB = 5, DC = 1, угол ABC равен 60^o. Точка K лежит на отрезке AB, причём AK = 2. Прямая CK пересекает окружность в точке F, отличной от C. Найдите площадь треугольника OFC.

Прислать комментарий

Решение

Точки C и D лежат на окружности с диаметром AB и отличны от A и B. Прямые AC и BD пересекаются в точке P, а прямые AD и BC — в точке Q. Докажите, что AB перпендикулярно PQ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 403]