Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 241]

Задача 56846

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 8+
Классы: 9,10,11

Медианы треугольника ABC разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108594

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки M до вершин треугольника минимальна, если M – точка пересечения медиан треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108562

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, т.е.

c² = a² + b² - 2ab cos $\displaystyle \gamma$ ,

где a, b, c — стороны треугольника, $\gamma$ — угол, противолежащий стороне, равной c.

Прислать комментарий Решение

Задача 108604

Темы:	[	Существование определенного интеграла	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки P, M и K так, что отрезки AM, BK и CP пересекаются в одной точке и Докажите, что P, M и K – середины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55373

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть О – центр правильного многоугольника A₁A₂A₃...A_n, X – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
a)

б)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 241]