Страница:
<< 198 199 200 201
202 203 204 >> [Всего задач: 1036]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В окружность Ω вписан остроугольный треугольник ABC, в котором AB > BC. Пусть P и Q – середины меньшей и большей дуг AC окружности Ω, соответственно, а M – основание перпендикуляра, опущенного из точки Q на отрезок AB. Докажите, что описанная окружность треугольника BMC делит пополам отрезок BP.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике ABC на высоте BK как на диаметре построена окружность S, пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соответственно. К окружности S в точках E и F проведены касательные. Докажите, что их точка пересечения лежит на прямой, содержащей медиану треугольника ABC, проведённую из вершины B.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике
ABC точка
D – середина стороны
AB . Можно ли так расположить точки
E и
F на сторонах
AC и
BC
соответственно, чтобы площадь треугольника
DEF оказалась больше суммы площадей треугольников
AED и
BFD ?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Для каждой пары действительных чисел
a и
b рассмотрим последовательность
чисел
pn = [2{
an +
b}]. Любые
k подряд идущих членов этой
последовательности назовем словом. Верно ли, что любой упорядоченный набор из
нулей и единиц длины
k будет словом последовательности, заданной некоторыми
a и
b при
k = 4; при
k = 5?
Примечание: [c] - целая часть, {c} - дробная часть числа c.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
В треугольник ABC вписана окружность ω с центром в точке I. Около треугольника AIB описана окружность Г. Окружности ω и Г пересекаются в точках X и Y. Общие касательные к окружностям ω и Г пересекаются в точке Z. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC и XYZ, касаются.
Страница:
<< 198 199 200 201
202 203 204 >> [Всего задач: 1036]
Фильтр
