Каталог по темам

Задачи

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 1032]

Задача 110766

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

В шестиугольнике ABCDEF AB = BC, CD = DE, EF = FA и ∠A = ∠C = ∠E.
Докажите, что главные диагонали шестиугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115343

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть I и I_A – соответственно центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника ABC. Прямая l_A проходит через ортоцентры треугольников BIC и BI_AC. Аналогичным образом определяются прямые l_B и l_C . Докажите, что прямые l_A, l_B и l_C пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98151

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Аналитический метод в геометрии	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Токарев С.И.

Дан угол с вершиной O и внутри него точка A. Рассмотрим такие точки M, N на разных сторонах данного угла, что углы MAO и OAN равны.
Докажите, что все прямые MN проходят через одну точку (или параллельны).

Прислать комментарий

Решение

Задача 109809

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Биссектрисы внешних углов A и B пересекаются в точке K , внешних углов B и C – в точке L , внешних углов C и D – в точке M , внешних углов D и A – в точке N . Пусть K₁ , L₁ , M₁ , N₁ – точки пересечения высот треугольников ABK , BCL , CDM , DAN соответственно. Докажите, что четырехугольник K₁L₁M₁N₁ – параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 115368

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Прокопенко Д.

В треугольнике ABC угол A равен 60^o . Пусть BB₁ и CC₁ — биссектрисы этого треугольника. Докажите, что точка, симметричная вершине A относительно прямой B₁C₁ , лежит на стороне BC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 1032]