Страница:
<< 199 200 201 202
203 204 205 >> [Всего задач: 1032]
В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке I. Пусть O – центр описанной окружности треугольника CA1B1. Докажите, что OI ⊥ AB.
Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что BL = СМ. Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Вневписанные окружности касаются сторон AC и BC треугольника ABC в точках K и L. Докажите, что прямая, соединяющая середины KL и AB,
а) делит периметр треугольника ABC пополам;
б) параллельна биссектрисе угла ACB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков
(четыре окружности на рисунке - одного радиуса, треугольник - равносторонний,
горизонтальная сторона этого треугольника - диаметр окружности). Какой из
головастиков имеет бо'льшую площадь?
На сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC расположены соответственно точки C1, B1 и A1 так, что треугольник A1B1C1 – правильный. Отрезок BB1 пересекает сторону C1A1 в точке O, причём BO/OB1 = k. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника A1B1C1.
Страница:
<< 199 200 201 202
203 204 205 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
