ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 84]      



Задача 67237

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Даны две окружности $\omega_1$ и $\omega_2$, пересекающиеся в точке $A$, и прямая $a$. Пусть $BC$ – произвольная хорда окружности $\omega_2$, параллельная $a$, а $E$ и $F$ – вторые точки пересечения прямых $AB$ и $AC$ с $\omega_1$. Найдите геометрическое место точек пересечения прямых $BC$ и $EF$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76468

Тема:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В плоскости даны две прямые. Найти геометрическое место точек, разность расстояний которых от этих прямых равна заданному отрезку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76509

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Прямоугольный треугольник ABC движется по плоскости так, что его вершины B и C скользят по сторонам данного прямого угла. Доказать, что множеством точек A является отрезок и найти его длину.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111362

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место центров прямоугольников, вписанных в треугольник ABC так, что одна сторона прямоугольника лежит на наибольшей стороне AB , а концы противоположной стороны – на сторонах AC и BC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 115614

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике сумма расстояний от любой точки внутри четырёхугольника до четырёх прямых, на которых лежат стороны четырёхугольника, постоянна. Докажите, что этот четырёхугольник — параллелограмм.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 84]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .