Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 381]      

Пусть ABCDEF – треугольная призма, ABC – её нижнее основание, а AD , BE , CF – её боковые рёбра. Точка L лежит на ребре CF , точка K лежит на ребре BE , причём BK:KE = 2:1 . Известно, что секущая плоскость, проведённая через точки A , K , L , делит призму на две части, объёмы которых равны. Найдите отношение отрезка CL к отрезку LF .

Прислать комментарий

Решение

Дана треугольная призма ABCA1B1C1 с нижним основанием ABC и боковыми рёбрами AA1 , BB1 , CC1 . Точка K лежит на ребре BB1 , причём = 4 . Точка L лежит на ребре CC1 , причём = 3 . Через точки A , K , L проведена секущая плоскость. Объём части призмы ABCA1B1C1 , заключённой между секущей плоскостью и нижним основанием этой призмы, равен V . Найдите объём призмы ABCA1B1C1 .

Прислать комментарий

Решение

Объём треугольной призмы ABCA1B1C1 с нижним основанием ABC и боковыми рёбрами AA1 , BB1 , CC1 равен V . Точка E – середина ребра AA1 , точка F лежит на ребре BB1 , причём B1F:FB = 1:4 . Проведены две плоскости: одна проходит через точки C , E , B1 , другая проходит через точки C , E , F . Найдите объём части призмы ABCA1B1C1 , заключённой между этими плоскостями.

Прислать комментарий

Решение

В вершинах единичного квадрата восставлены к его плоскости перпендикуляры и на них по одну сторону от плоскости квадрата взяты точки на расстояниях 3, 4, 6 и 5 от этой плоскости (в порядке обхода). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются указанные точки и вершины квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Внутри куба с ребром, равным 10, рассматриваются следующие множества точек: а) точки, удалённые на расстояние, не превышающее 1, ровно от трёх граней куба; б) точки, удалённые на расстояние, не превышающее 1, ровно от двух граней куба; в) точки, удаленные на расстояние, не превышающее 1, ровно от одной граней куба. Найдите объём тел, состоящих из этих точек.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 381]