ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть M, N, K и L — середины сторон CD, DA, AB и BC квадрата ABCD, площадь которого равна S. Найдите площадь четырёхугольника, образованного прямыми AM, BN, CK и DL.

Вниз   Решение


На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка M так, что  ∠ADM = ∠ABD  и  ∠ACM = ∠ABC.  Квадрат отношения расстояния от точки A до прямой CD к расстоянию от точки C до прямой AD равен 2,  CD = 28.  Найдите радиус вписанной окружности треугольника ACD.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 410]      



Задача 54208

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Формула Герона ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник со сторонами 13, 14, 15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54952

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату их коэффициента подобия.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55159

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника ABCD не превосходит $ {\frac{1}{2}}$(AB . BC + AD . DC).

Прислать комментарий     Решение


Задача 102320

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике DEF угол DEF равен 60o. Найдите площадь треугольника DEF, если известно, что DF = 3, EF = $ {\frac{6}{\sqrt{3}}}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102321

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC равна 4, а сторона BC равна $ {\frac{8}{\sqrt{2}}}$. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что угол ABC равен 45o.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 410]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам