Страница:
<< 177 178 179 180
181 182 183 >> [Всего задач: 1007]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Прямая, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках P и Q соответственно. Внутри треугольника APQ взята точка M. Отрезки MB и MC пересекают отрезок PQ в точках E и F соответственно. Пусть N – вторая точка пересечения описанных окружностей ω1 и ω2 треугольников PMF и QME. Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина стороны $BC$, точка $E$ лежит внутри стороны $AC$, $BE \geqslant 2AM$. Докажите, что треугольник $ABC$ тупоугольный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Трапеция $ABCD$ вписана в окружность. Её основание $AB$ в 3 раза больше основания $CD$. Касательные к описанной окружности в точках $A$ и $C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что угол $KDA$ прямой.
Дан равносторонний треугольник АВС. Точка К – середина стороны АВ, точка М лежит на стороне ВС, причём ВМ : МС = 1 : 3. На стороне АС выбрана точка P так, что периметр треугольника РКМ – наименьший из возможных. В каком отношении точка Р делит сторону АС?
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена медиана CD. В треугольник ACD вписана окружность, а около
треугольника BCD описана окружность. Найдите расстояние между центрами
этих окружностей, если BC = 3, а радиус описанной окружности треугольника ABC равен 5/2.
Страница:
<< 177 178 179 180
181 182 183 >> [Всего задач: 1007]
Фильтр
