Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1007]      

Вписанная окружность ω треугольника ABC касается сторон BC, AC и AB в точках A₀, B₀ и C₀ соответственно. Биссектрисы углов B и C пересекают серединный перпендикуляр к отрезку AA₀ в точках Q и P соответственно. Докажите, что прямые PC₀ и QB₀ пересекаются на окружности ω.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Ω с центром O, причём O не лежит на диагоналях четырёхугольника. Описанная окружность Ω₁ треугольника AOC проходит через середину диагонали BD. Докажите, что описанная окружность Ω₂ треугольника BOD проходит через середину диагонали AC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны точки K и L соответственно так, что  ∠AKD = ∠CLD.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника BKL равноудален от A и C.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Точка K – основание биссектрисы внешнего угла A. Точка M – середина дуги AC описанной окружности. Точка N выбрана на биссектрисе угла C так, что  AN || BM.  Докажите, что точки M, N и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник $ABC$. Пусть $I$ – центр вневписанной окружности, касающейся стороны $AB$, а $A_1$ и $B_1$ – точки касания двух других вневписанных окружностей со сторонами $BC$ и $AC$ соответственно. Пусть $M$ – середина отрезка $IC$, а отрезки $AA_1$ и $BB_1$ пересекаются в точке $N$. Докажите, что точки $N$, $B_1$, $A$ и $M$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1007]