Каталог по темам

Задачи

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 [Всего задач: 694]

Задача 116517

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Куб	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 6, точки M и N – середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что
DK = 2KC. Найдите
а) расстояние от точки N до прямой AK;
б) расстояние между прямыми MN и AK;
в) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника MNK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109618

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Пирамида (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Авторы: Агаханов Н.Х., Терешин Д.А.

Докажите, что при n ≥ 5 сечение пирамиды, в основании которой лежит правильный n-угольник, не может являться правильным (n+1)-угольником.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65989

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Признаки перпендикулярности	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Все грани треугольной пирамиды SABC – остроугольные треугольники. SX и SY – высоты граней ASВ и BSС. Известно, что четырёхугольник AXYC – вписанный. Докажите, что прямые AC и BS перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108836

Темы:	[	Отношение объемов	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]
	[	Объем призмы	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Две плоскости, параллельные противоположным рёбрам AB и CD тетраэдра ABCD , делят ребро BC на три равные части. Какая часть объёма тетраэдра заключена между этими плоскостями?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 [Всего задач: 694]