Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC  (∠B = 90°),  касается сторон AB, BC, CA в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. A₂, C₂ – точки, симметричные точке B₁ относительно прямых BC, AB соответственно. Докажите, что прямые A₁A₂, C₁C₂ пересекаются на медиане треугольника ABC.

   Решение

---

Имеется два правильных пятиугольника с одной общей вершиной. Вершины каждого пятиугольника нумеруются по часовой стрелке цифрами от 1 до 5, причём в общей вершине ставится цифра 1. Вершины с одинаковыми номерами соединены прямыми. Доказать, что полученные четыре прямые пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 138]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65372

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В неравнобедренном прямоугольном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки H_a, H_c – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно. Докажите, что прямые AH_c, CH_a пересекаются на средней линии треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108905

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Углы между биссектрисами ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен 60°. На лучах BA и CA отложены отрезки BX и CY, равные стороне BC.
Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения биссектрис треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56717

Темы:   [ Радикальная ось ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Выход в пространство ]

Сложность: 4- Классы: 9

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64910

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть BM – медиана прямоугольного треугольника ABC  (∠B = 90°).  Окружность, вписанная в треугольник ABM, касается сторон AB, AM в точках A₁, A₂; аналогично определяются точки C₁, C₂. Докажите, что прямые A₁A₂ и C₁C₂ пересекаются на биссектрисе угла ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108092

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC наименьшая. На сторонах AB и CB взяты точки K и L соответственно, причём  KA = AC = CL.  Пусть M – точка пересечения AL и KC, а I – центр вписанной в треугольник ABC окружности. Докажите, что прямая MI перпендикулярна прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 138]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями