Три окружности разных радиусов попарно касаются друг друга внешним образом. Отрезки, соединяющие их центры, образуют прямоугольный треугольник. Найдите радиус меньшей окружности, если радиусы большей и средней равны 6 и 4.

   Решение

Равные хорды окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что MO – биссектриса угла между ними.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 292]      

Докажите, что сумма двух любых сторон треугольника больше третьей.

Прислать комментарий

Решение

M – середина стороны BC треугольника ABC , r1 и r2 – радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABM и ACM . Докажите, что r1 < 2r2 .

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и AC треугольника ABC с углом A, равным 114° взяты точки K и L соответственно.
Докажите, что на отрезке KL существует такая точка O, для которой  OA < OB и OA < OC. 

Прислать комментарий

Решение

Отрезки AB и CD длины 1 пересекаются в точке O , причем AOC=60^o . Докажите, что AC+BD1 .

Прислать комментарий

Решение

Точка C — середина отрезка AB . На произвольном луче, проведённом из точки C и не лежащем на прямой AB , выбраны три точки P , M и Q так, что PM=MQ . Докажите, что AP+BQ> 2CM .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 292]