Страница:
<< 42 43 44 45 46 47
48 >> [Всего задач: 236]
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Высоты AA1, BB1, CC1 и DD1 тетраэдра ABCD пересекаются в центре H сферы, вписанной в тетраэдр A1B1C1D1.
Докажите, что тетраэдр ABCD – правильный.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC AB = BC, ∠B = 20°. Точка M на основании AC такова, что AM : MC = 1 : 2, точка H – проекция C на BM. Найдите угол AHB.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Третья окружность касается их обеих и пересекает прямую AB в точках C и D.
Докажите, что касательные к ней в этих точках параллельны общим касательным к двум первым окружностям.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Биссектрисы BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке I. Прямая B1C1 пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках M и N.
Докажите, что радиус описанной окружности треугольника MIN вдвое больше радиуса описанной окружности треугольника ABC.
Страница:
<< 42 43 44 45 46 47
48 >> [Всего задач: 236]