ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 96]      



Задача 107834

Темы:   [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Докажите, что среди четырехугольников с заданными длинами диагоналей и углом между ними наименьший периметр имеет параллелограмм.
Прислать комментарий     Решение


Задача 54638

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Удвоение медианы ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан отрезок AB. Найдите на плоскости множество таких точек C, что медиана треугольника ABC, проведённая из вершины A, равна высоте, проведённой из вершины B.

Прислать комментарий     Решение


Задача 110754

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Даны две окружности, пересекающиеся в точках P и Q . C – произвольная точка одной из окружностей, отличная от P и Q ; A , B – вторые точки пересечения прямых CP , CQ с другой окружностью. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 55523

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Из вершины B параллелограмма ABCD проведены его высоты BK и BH. Известны отрезки KH = a и BD = b. Найдите расстояние от точки B до точки пересечения высот треугольника BKH.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55699

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ]
[ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, на которой две данные окружности высекали бы равные хорды.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 96]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .