Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 769]      

Две окружности касаются друг друга. В большую из них вписан равносторонний треугольник, из вершин которого проведены касательные к меньшей. Докажите, что длина одной из этих касательных равна сумме длин двух других.

Прислать комментарий

Решение

Проведена окружность S с центром в вершине C равнобедренного треугольника ABC ( AC=BC ). Радиус окружности меньше AC . Найдите на этой окружности такую точку P , чтобы касательная к окружности, проведённая в этой точке, делила пополам угол APB .

Прислать комментарий

Решение

Пусть S1 и S2 – две окружности, лежащие одна вне другой. Общая внешняя касательная касается их в точках A и B . Окружность S3 проходит через точки A и B и вторично пересекает окружности S1 и S2 в точках C и D соответственно; K – точка пересечения прямых, касающихся окружностей S1 и S2 соответственно в точках C и D . Докажите, что KC=KD .

Прислать комментарий

Решение

MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.

Прислать комментарий

Решение

Непересекающиеся окружности S1 , S2 и S3 последовательно вписаны в угол, равный 60^o . Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках пересечения со сторонами этого угла общих внутренних касательных окружностей S1 и S2 и окружностей S2 и S3 , если известно, что радиус окружности S2 равен r , а разность радиусов окружностей S3 и S1 равна a .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 769]