ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Совершенное число, большее 6, делится на 3. Докажите, что оно делится на 9. |
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 462]
Даны два треугольника A1A2A3 и B1B2B3. "Опишите" вокруг треугольника A1A2A3 треугольник M1M2M3 наибольшей площади, подобный треугольнику B1B2B3 (вершина A1 должна лежать на прямой M2M3, вершина A2 – на прямой A1A3, вершина A3 – на прямой A1A2).
Через центр окружности проведены еще четыре окружности,
касающиеся данной (см. рис.). Сравните площади фигур, выделенных на рисунке
черным и серым цветом соответственно.
В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BL и AK пересекаются в точке O. Найдите площадь четырёхугольника CKOL.
Площадь ромба ABCD равна 2. В треугольник ABD вписана окружность, которая касается стороны AB в точке K. Через точку K проведена прямая KL, параллельная диагонали AC ромба (точка L лежит на стороне BC). Найдите угол BAD, если известно, что площадь треугольника KLB равна a.
Точки K и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём AK = BK и AN = 2NC.
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 462]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке