Даны n карточек; на обеих сторонах каждой карточки написано по одному из чисел 1, 2,..., n, причём так, что каждое число встречается на всех n карточках ровно два раза. Доказать, что карточки можно разложить на столе так, что сверху окажутся все числа: 1, 2,..., n.

   Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 296]      

Каждая пара противоположных сторон данного выпуклого шестиугольника обладает следующим свойством: расстояние между серединами равно /2 умноженное на сумму их длин. Докажите, что все углы в шестиугольнике равны.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Два равносторонних треугольника ABC и CDE имеют общую вершину (см. рис). Найдите угол между прямыми AD и BE.

Прислать комментарий

Решение

Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков (четыре окружности на рисунке - одного радиуса, треугольник - равносторонний, горизонтальная сторона этого треугольника - диаметр окружности). Какой из головастиков имеет бо'льшую площадь?

Прислать комментарий

Решение

С многоугольником разрешено проделывать следующую операцию. Если многоугольник делится отрезком AB на на два многоугольника, то один из этих многоугольников можно отразить симметрично относительно серединного перпендикуляра к отрезку AB. (Операция разрешается только в том случае, когда в результате получается несамопересекающийся многоугольник.) Можно ли путем нескольких таким операций получить из квадрата правильный треугольник?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 296]