Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Может ли сумма трёх последовательных натуральных чисел быть простым числом?
РешениеМудрецам $A, B, C, D$ сообщили, что числа 1, 2, ..., 12 написаны по одному на 12 карточках и что эти карточки будут розданы им по три, причём каждый увидит лишь свои карточки. После раздачи мудрецы по очереди сказали следующее.
$A$: "На одной из моих карточек – число 8".
$B$: "Все числа на моих карточках простые".
$C$: "А все числа на моих – составные, причём имеют общий простой делитель".
$D$: "Тогда я знаю, какие карточки у каждого из вас".
Какие карточки у $A$, если все сказали правду?
Решение
Задачи
Задача 105213 |
|
|
Натуральное число n таково, что 3n + 1 и 10n + 1 являются квадратами натуральных чисел. Докажите, что число 29n + 11 – составное.
|
|
Решение |
Задача 109193 |
|
|
Пусть =
, где
– несократимая дробь.
Докажите, что неравенство bn+1 < bn выполнено для бесконечного числа натуральных n.
|
|
|
Решение |
Задача 115417 |
|
|
Можно ли раскрасить натуральные числа в 2009 цветов так, чтобы каждый цвет встречался бесконечное число раз, и не нашлось тройки чисел, покрашенных в три различных цвета, таких, что произведение двух из них равно третьему?
|
|
|
Решение |
Задача 116257 |
|
|
Найдите все такие натуральные числа a и b, что (a + b²)(b + a²) является целой степенью двойки.
|
|
|
Решение |
Задача 116644 |
|
|
Для натуральных чисел a > b > 1 определим последовательность x1, x2, ... формулой . Найдите наименьшее d, при котором ни при каких a и b эта последовательность не содержит d последовательных членов, являющихся простыми числами.
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 203]
