Страница:
<< 139 140 141 142
143 144 145 >> [Всего задач: 1275]
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10
|
В треугольнике
АВС :
АС =
. Докажите, что центры вписанной и описанной
окружностей треугольника
АВС , середины сторон
АВ и
ВС и
вершина
В лежат на одной окружности.
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD провели биссектрисы la, lb, lc и ld внешних углов при
вершинах A, B, C и D соответственно. Точки пересечения прямых la и lb, lb и lc, lc и ld, ld и la обозначили через K, L, M и N. Известно, что три перпендикуляра, опущенных из точки K на AB, из L на BC, из M на CD пересекаются в одной точке. Докажите, что четырёхугольник ABCD – вписанный.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD являются соответственно хордами окружностей ω1 и ω2, касающихся друг друга внешним образом. Градусные меры касающихся дуг AB и CD равны α и β. Окружности ω3 и ω4 также имеют хорды AB и CD соответственно. Их дуги AB и CD, расположенные с той же стороны от хорд, что соответствующие дуги первых двух окружностей, имеют градусные меры β и α. Докажите, что ω3 и ω4 тоже касаются.
Найдите ГМТ
X, лежащих внутри правильного
треугольника
ABC и обладающих тем свойством, что
XAB +
XBC +
XCA = 90
o.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Дан вписанный в окружность $\Omega$ четырехугольник $ABCD$. На диагонали $AC$ берутся пары точек $P$, $Q$ таких, что лучи $BP$ и $BQ$ симметричны относительно биссектрисы угла $B$. Найдите геометрическое место центров окружностей $PDQ$.
Страница:
<< 139 140 141 142
143 144 145 >> [Всего задач: 1275]