Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115560

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что  BM : MN = 1 : 5.  Найдите BC, если  AB = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115617

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

D и E – точки касания окружности, вписанной в треугольник ABC, со сторонами BC и AC. На биссектрису угла A опустили перпендикуляр BK. Докажите, что точки D, E и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115889

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В трапеции ABCD боковая сторона AB равна меньшему основанию BC, а диагональ AC равна основанию AD. Прямая, проходящая через вершину B параллельно AC, пересекает прямую DC в точке M. Докажите, что AM – биссектриса угла BAC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116074

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K соответственно так, что  S_KMC + S_KAC = S_ABC.
Докажите, что все такие прямые MK проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116329

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

На диагоналях AC и BD трапеции ABCD с основаниями  BC = a  и  AD = b  расположены точки K и L соответственно, причём
CK : KA = BL : LD = 7 : 4.  Найдите KL.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями