Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 239]
Дан куб
ABCDA1
B1
C1
D1
с ребром
a . Найдите расстояние
между прямыми
A1
D и
D1
C и постройте их общий перпендикуляр.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них
найдутся два, угол между которыми меньше 45°.
Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. Перпендикуляры, опущенные из точки O на стороны треугольника, продолжены до пересечения с окружностью в точках K, M и P. Докажите, что 
где Q – центр вписанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дано множество точек O, A1, A2, ..., An на плоскости. Расстояние между любыми двумя из этих точек является квадратным корнем из натурального числа. Докажите, что существуют
такие векторы x и y, что для любой точки Ai выполняется равенство 
где k и l – некоторые целые числа.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На плоскости лежит игла. Разрешается поворачивать иглу на 45° вокруг любого из её концов.
Можно ли, сделав несколько таких поворотов, добиться того, чтобы игла вернулась на исходное место, но при этом её концы поменялись местами?
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 239]
Фильтр
