Страница:
<< 119 120 121 122
123 124 125 >> [Всего задач: 1007]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На сторонах четырёхугольника ABCD с перпендикулярными диагоналями во внешнюю сторону построены подобные треугольники ABM, CBP, CDL и ADK (соседние ориентированы по-разному). Докажите, что PK = ML.
На квадратном столе лежит квадратная скатерть так, что ни один угол стола не закрыт, но с каждой стороны стола свисает треугольный кусок скатерти. Известно, что какие-то два соседних куска равны. Докажите, что и два других куска тоже равны. (Скатерть нигде не накладывается сама на себя, её размеры могут отличаться от размеров стола.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан прямоугольник ABCD. Через точку B провели две перпендикулярные прямые. Первая прямая пересекает сторону AD в точке K, а вторая продолжение стороны CD в точке L. Пусть F – точка пересечения KL и AC. Докажите, что BF ⊥ KL.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике АВС точки М и N – середины сторон AC и ВС соответственно. Известно, что точка пересечения медиан треугольника AMN является точкой пересечения высот треугольника АВС. Найдите угол АВС.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD AB = BC. На диагонали BD выбрана такая точка K, что ∠AKB + ∠BKC = ∠A + ∠C.
Докажите, что AK·CD = KC·AD.
Страница:
<< 119 120 121 122
123 124 125 >> [Всего задач: 1007]
Фильтр
