В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена биссектриса CL. Докажите, что  CL < 2BL.

   Решение

На сколько частей делят пространство n плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей прямой?

   Решение

В виртуальном компьютерном государстве не менее двух городов. Некоторые пары городов соединены дорогой, причём из каждого города можно добраться по дорогам до любого другого (переходить с дороги на дорогу разрешается только в городах). Если при этом можно, начав движение из какого-то города и не проходя дважды по одной и той же дороге, вернуться в этот город, государство называется сложным, иначе – простым. Петя и Вася играют в такую игру. В начале игры Петя указывает на каждой дороге направление, в котором по ней можно двигаться, и помещает в один из городов туриста. Далее за ход Петя перемещает туриста по дороге в разрешённом направлении в соседний город, а Вася в ответ меняет направление одной из дорог, входящей или выходящей из города, куда попал турист. Вася победит, если в какой-то момент Петя не сможет сделать ход. Докажите, что
  а) в простом государстве Петя может играть так, чтобы не проиграть, как бы ни играл Вася;
  б) в сложном государстве Вася может гарантировать себе победу, как бы ни играл Петя.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 51]      

В четырёхугольной пирамиде SKLMN основанием является параллелограмм KLMN , LSM = KSL = . Все вершины пирамиды лежат на окружностях оснований усечённого конуса, высота которого равна , а радиусы оснований равны 1 и . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Bсе ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 1, а все вершины лежат на боковой поверхности (бесконечного) прямого кругового цилиндра радиуса R. Найдите все возможные значения R.

Прислать комментарий

Решение

B основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит четырёхугольник ABCD, диагонали которого перпендикулярны и пересекаются в точке P, и SP является высотой пирамиды. Докажите, что проекции точки P на боковые грани пирамиды лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

B пирамиду, основанием которой служит параллелограмм, можно вписать сферу.
Докажите, что суммы площадей её противоположных боковых граней равны.

Прислать комментарий

Решение

Дана четырёхугольная пирамида, в которую можно вписать сферу. Точку касания этой сферы с основанием пирамиды спроектировали на рёбра основания. Докажите, что все проекции лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 51]