Версия для печати
Убрать все задачи

---

В основании призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD, AB = 8, а ∠BAD = π/3. Острые углы A₁AB и A₁AD равны между

собой, а угол между ребром A₁A и плоскостью основания призмы равен arcsin

√ ³⁄₇

. Все грани призмы касаются некоторой сферы.

Найдите ребро AD и угол между плоскостями AA₁B и ABC, а также расстояние от точки A до центра сферы.

   Решение

---

Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей – за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?

   Решение

---

Развертка боковой поверхности цилиндра есть квадрат со стороной 2 . Найдите объём цилиндра.

   Решение

---

Из таблицы

выбраны a чисел так, что никакие два из выбранных чисел не стоят в одной строке или в одном столбце таблицы. Вычислить сумму выбранных чисел.

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 295]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102455

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В окружность радиуса вписана трапеция с меньшим основанием 4. Через точку на этой окружности, касательная в которой параллельна одной из боковых сторон трапеции, проведена параллельная основаниям трапеции хорда окружности длины 5. Найдите длину диагонали трапеции и площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108691

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию ABCD ( AB=CD ) вписана окружность. Пусть M – точка касания окружности со стороной CD , K – точка пересечения окружности с отрезком AM , L – точка пересечения окружности с отрезком BM . Вычислите величину + .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111504

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема синусов ] [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Около окружности описана равнобедренная трапеция. Радиус этой окружности в раз меньше радиуса окружности, описанной около трапеции. Найдите угол при основании трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116181

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, O – центр вписанной окружности, A', B', C' – точки ее касания со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что, если CA' = AB, то прямые OM и AB перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55452

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2 и 2. Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда = tgtg.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 295]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями