Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35249

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На плоскости даны 2004 точки. Запишем все попарные расстояния между ними.
Докажите, что среди записанных чисел не менее тридцати различных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 37001

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Точки Е и F – середины сторон ВС и AD выпуклого четырёхугольника АВСD. Докажите, что отрезок EF делит диагонали АС и BD в одном и том же отношении.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52763

Темы:   [ Биссектриса угла ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На плоскости дан угол величины 60°. Окружность касается одной стороны этого угла, пересекает другую сторону в точках A и B и пересекает биссектрису угла в точках C и D.  AB = CD = .  Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53565

Темы:   [ Биссектриса угла ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Биссектриса угла, смежного с углом C треугольника ABC, пересекает продолжение стороны AB за точку B в точке D, а биссектриса угла, смежного с углом A, пересекает продолжение BC за точку C в точке E. Известно, что  DC = CA = AE.  Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53580

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне CB треугольника ABC взята точка M, а на стороне CA – точка P. Известно, что  CP : CA = 2CM : CB.  Через точку M проведена прямая, параллельная CA, а через P – прямая параллельная AB. Докажите, что построенные прямые пересекаются на медиане CN.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями