Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 1274]
Окружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через точку A
проведена прямая, пересекающая S1 в точке B, S2 — в
точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям,
пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора
прямой, проходящей через точку A.
В параллелограмме ABCD диагональ BD равна 2, угол C
равен
45o, причём прямая CD касается окружности,
описанной около треугольника ABD. Найдите площадь параллелограмма
ABCD.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Окружность радиуса, равного высоте некоторого правильного треугольника, катится
по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами
треугольника на окружности, всё время равна
60
o.
Доказать, что для любого треугольника отрезок, соединяющий центры вписанной и
вневписанной окружностей, делится описанной окружностью пополам.
Дано
n окружностей:
O1,
O2,...
On, проходящих через одну точку
O.
Вторые точки пересечения
O1 с
O2,
O2 с
O3,...,
O3 с
O1
обозначим соответственно через
A1,
A2,...,
An. На
O1 берем
произвольную точку
B1. Если
B1 не совпадает с
A1, то проводим через
B1 и
A1 прямую до второго пересечения с
O2 в точке
B2. Если
B2
не совпадает с
A2, то проводим через
B2 и
A2 прямую до второго
пересечения с
O3 в точке
B3. Продолжая таким образом, мы получим точку
Bn на окружности
On. Если
On не совпадает с
An, то проводим
через
Bn и
An прямую до второго пересечения с
O1 в точке
Bn + 1.
Докажите, что
Bn + 1 совпадает с
B1.
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 1274]