Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На квадратный лист бумаги со стороной a посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Оказалось, что каждая прямая, параллельная сторонам листа, пересекает не более одной кляксы. Докажите, что суммарная площадь клякс не больше a.

Вниз   Решение


В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC вершины A , B и точка пересечения высот треугольника E лежат на окружности, которая пересекает отрезок BC в точке D . Найдите радиус окружности, если CD=4 , BD=5 .

ВверхВниз   Решение


Решить в целых числах уравнение  x² – y² = 1988.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 289]      



Задача 61076

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любых вещественных aj, bj  (1 ≤ jn)  выполняется неравенство

Прислать комментарий     Решение

Задача 64802

Темы:   [ Ломаные ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Две точки окружности соединили ломаной, длина которой меньше диаметра окружности.
Докажите, что существует диаметр, не пересекающий эту ломаную.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64847

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65915

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вася разобрал каркас треугольной пирамиды в кабинете математики и хочет из её шести рёбер составить два треугольника так, чтобы каждое ребро являлось стороной ровно одного треугольника. Всегда ли Вася сможет это сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66160

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть P(x) – многочлен степени  n ≥ 2  с неотрицательными коэффициентами, а a, b и c – длины сторон некоторого остроугольного треугольника.
Докажите, что числа    также являются длинами сторон некоторого остроугольного треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .