ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства >> Неравенства для элементов треугольника.
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Трушин Б.

Дан квадрат n×n. Изначально его клетки раскрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке, причём хотя бы одна из угловых клеток чёрная. За один ход разрешается в некотором квадрате 2×2 одновременно перекрасить входящие в него четыре клетки по следующему правилу: каждую белую перекрасить в чёрный цвет, каждую чёрную – в зелёный, а каждую зелёную – в белый. При каких n за несколько ходов можно получить шахматную раскраску, в которой чёрный и белый цвета поменялись местами?

   Решение

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 375]      

  с решениями  

Задача 57450

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  sin($ \alpha$/2)sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2) $ \leq$ 1/8;
б)  cos$ \alpha$cos$ \beta$cos$ \gamma$ $ \leq$ 1/8.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57451

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  sin$ \alpha$sin$ \beta$sin$ \gamma$ $ \leq$ 3$ \sqrt{3}$/8;
б)  cos($ \alpha$/2)cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2) $ \leq$ 3$ \sqrt{3}$/8.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57452

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  cos2$ \alpha$ + cos2$ \beta$ + cos2$ \gamma$ $ \geq$ 3/4.
б) Для тупоугольного треугольника

cos2$\displaystyle \alpha$ + cos2$\displaystyle \beta$ + cos2$\displaystyle \gamma$ > 1.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57453

Тема:   [ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а)  cos$ \alpha$cos$ \beta$ + cos$ \beta$cos$ \gamma$ + cos$ \gamma$cos$ \alpha$ $ \leq$ 3/4.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57457

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если a + b < 3c, то  tg($ \alpha$/2)tg($ \beta$/2) < 1/2.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 375]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .