Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
>>
Теорема косинусов
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
На продолжениях медиан AK, BL и CM треугольника ABC взяты
точки P, Q и R, причём
KP = AK,
LQ =
BL
и
MR =
CM. Найдите площадь треугольника PQR, если площадь
треугольника ABC равна 1.
Отрезок постоянной длины движется по плоскости так, что его концы скользят по сторонам прямого угла.
По какой траектории движется середина этого отрезка?
Даны две непересекающиеся окружности радиусов R и 2R. К ним
проведены общие касательные, которые пересекаются в точке A
отрезка, соединяющего центры окружностей. Расстояние между
центрами окружностей равно
2R. Найдите площадь фигуры,
ограниченной отрезками касательных, заключёнными между точками
касания и большими дугами окружностей, соединяющими точки
касания.
Докажите, что число состоящее из 243 единиц делится на 243.
Внутри выпуклого четырёхугольника расположены четыре окружности, каждая из которых касается двух соседних сторон четырёхугольника и двух окружностей (внешним образом). Известно, что в четырёхугольник можно вписать окружность. Докажите, что по крайней мере две из данных окружностей равны.
На стороне BC треугольника ABC как на диаметре построена
окружность, пересекающая отрезок AB в точке D. Найдите отношение
площадей треугольников ABC и BCD, если известно, что AC = 15,
BC = 20 и
ABC =
ACD.
Диагонали выпуклого четырёхугольника равны c и d и пересекаются под углом 45o. Найдите отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника.
Найдите наибольшее значение функции y = ln (x+4)5-5x на отрезке [-3,5;0] .
Точки A, B, C и D последовательно расположены на окружности, причём центр O окружности расположен внутри четырёхугольника ABCD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. Докажите, что ∠KON + ∠MOL = 180°.
На сторонах произвольного треугольника ABC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ABC1, A1BC и AB1C.
Докажите, что прямые AA1,
BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Найдите геометрическое место точек, из которых проведены касательные к данной окружности, равные заданному отрезку.
Докажите, что 1n + 2n + ... + (n – 1)n делится на n при нечётном n.
Задачи Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 449]
Задача 53274 |
|
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Продолжение стороны
AB за точку B пересекается с продолжением стороны DC за точку
C в точке E. Найдите угол BAD, если AB = 2,
BD = 2,
CD = 5,
BE : EC = 4 : 3.
|
|
Решение |
Задача 53542 |
|
|
В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD равны соответственно a и b. Точки E, F, G и H являются соответственно серединами сторон AB, BC, CD и DA. Площадь четырёхугольника EFGH равна S. Найдите диагонали EG и HF четырёхугольника EFGH.
|
|
|
Решение |
Задача 54710 |
|
|
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AB в
точке M, при этом AM = 1, BM = 4. Найдите CM, если известно, что
BAC = 120o.
|
|
|
Решение |
Задача 55322 |
|
|
В треугольнике ABC биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке M. Известно, что AB = BC = 2AC, AM = 4. Найдите площадь треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 102339 |
|
|
В треугольнике ABC даны длины сторон AB = 8, BC = 6 и биссектриса BD = 6. Найдите длину медианы AE.
|
|
|
Решение |
Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 449]
