Каталог по темам

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 277]

Задача 78042

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение x³ – 2y³ – 4z³ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78267

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

a, b, p – любые целые числа. Доказать, что найдутся такие взаимно простые k, l, что ak + bl делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79651

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что найдётся число вида
а) 1989...19890...0 (несколько раз повторено число 1989, а затем стоит несколько нулей), делящееся на 1988;
б) 1988...1988, делящееся на 1989.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98234

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Токарев С.И.

Можно ли из последовательности 1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
а) сто чисел,
б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (a_k = a_k–2 – a_k–1)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98252

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Докажите, что число 40...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 277]