ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



Задача 57995

Темы:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Впишите в треугольник две равные окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника и другой окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111775

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Точка D на стороне BC треугольника ABC такова, что радиусы вписанных окружностей треугольников ABD и ACD равны. Докажите, что радиусы окружностей, вневписанных в треугольники ABD и ACD , касающихся соответственно отрезков BD и CD , также равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53717

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Рассмотрим все окружности, касающиеся данной прямой и данной окружности (внешним образом). В каждом случае проведём прямую через точки касания. Докажите, что все эти прямые проходят через одну и ту же точку. (Это же верно и для случая внутреннего касания окружностей.)

Прислать комментарий     Решение


Задача 55453

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Из двух точек прямой проведены по две касательные к окружности. В образованные углы с вершинами в этих точках вписаны окружности равного радиуса. Докажите, что их линия центров параллельна данной прямой.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57157

Темы:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Гомотетия (ГМТ) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена секущая, вторично пересекающаяся с окружностями в точках P и Q. Какую линию описывает середина отрезка PQ, когда секущая вращается вокруг точки A?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .