Страница:
<< 76 77 78 79 80 81
82 >> [Всего задач: 410]
В равнобедренном треугольнике ABC точки M и N находятся на
боковых сторонах AB и BC соответственно.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AM = 5, AN = 2
, CM = 11, CN = 10.
Докажите, что в любом треугольнике имеет место неравенство R ≥ 2r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей, причём равенство имеет место только для правильного треугольника.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC провели биссектрису CL. В треугольники CAL и CBL вписали окружности, которые касаются прямой AB в точках M и N соответственно. Затем все, кроме точек A, L, M и N, стерли. С помощью циркуля и линейки восстановите треугольник.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Пусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α1, β1 и γ1 – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α1 + b² ctg β1 + c² ctg γ1 ≥ 4S, причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.
Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами
трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции
равен 60°. Докажите, что EK || AB и найдите площадь
трапеции ABKE.
Страница:
<< 76 77 78 79 80 81
82 >> [Всего задач: 410]
Фильтр
