Пройдя ⁴/₉ длины моста, пешеход заметил, что его догоняет машина, еще не въехавшая на мост. Тогда он повернул назад и встретился с ней у начала моста. Если бы он продолжил свое движение, то машина догнала бы его у конца моста. Найдите отношение скоростей машины и пешехода.

   Решение

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b .

   Решение

На плоскости нарисованы 100 кругов, каждые два из которых имеют общую точку (возможно, граничную).
Докажите, что найдётся точка, принадлежащая не менее чем 15 кругам.

   Решение

Диаметр MN и хорда PQ окружности пересекаются в точке R, причём MN перпендикулярен к PQ. Касательные к окружности в точках N и P пересекаются в точке L. Отрезки ML и PR пересекаются в точке S. Найдите диаметр окружности, если площадь треугольника PLS равна 2 и  MR = 1.

   Решение

Страница: << 143 144 145 146 147 148 149 >> [Всего задач: 1007]      

В равнобедренном треугольнике ABC из середины H основания BC опущен перпендикуляр HE на боковую сторону AC, O – середина отрезка HE.
Докажите, что прямые AO и BE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Высоты равнобедренного остроугольного треугольника, в котором AB = BC, пересекаются в точке H.
Найдите площадь треугольника ABC, если  AH = 5,  а высота AD равна 8.

Прислать комментарий

Решение

Два колеса радиусов r и R катаются по прямой m. Найдите геометрическое место точек пересечения M их общих внутренних касательных.

Прислать комментарий

Решение

Через точку пересечения двух окружностей проведена прямая, вторично пересекающая окружности в двух точках A и B.
Найдите геометрическое место середин отрезков AB.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, параллельная основаниям трапеции, делит её на две трапеции, площади которых относятся как  1 : 2.
Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри трапеции, если основания равны a и b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 143 144 145 146 147 148 149 >> [Всего задач: 1007]