Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Высота трапеции ABCD равна 7, основания AD и BC равны соответственно 8 и 6. Через точку E, лежащую на стороне CD, проведена прямая BE, которая делит диагональ AC в точке O в отношении AO : OC = 3 : 2. Найдите площадь треугольника OEC.
Докажите, что для чисел Люка Ln (см. задачу 60585) выполнено соотношение
Бумажный прямоугольный треугольник перегнули по прямой так, что вершина прямого угла совместилась с другой вершиной.
а) В каком отношении делятся диагонали полученного четырёхугольника их
точкой пересечения?
б) Полученный четырёхугольник разрезали по диагонали, выходящей из третьей вершины исходного треугольника. Найти площадь наименьшего образовавшегося куска бумаги.
Дан треугольник ABC. Найдите внутри его точку O, для которой сумма
длин отрезков OA, OB, OC минимальна. (Обратите внимание на тот
случай, когда один из углов треугольника больше
120o.)
Круг разделен на 6 секторов и в них по часовой стрелке расставлены числа: 1, 0, 1, 0, 0, 0. Разрешается прибавить по единице к числам в любых двух соседних секторах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы все числа в секторах были одинаковыми?
В основании треугольной пирамиды NKLM лежит правильный треугольник KLM . Высота пирамиды, опущенная из вершины N , проходит через середину ребра LM . Известно, что KL = a , KN = b . Пирамиду пересекает плоскость β , параллельная рёбрам KN и LM . На каком расстоянии от вершины N должна находиться плоскость β , чтобы площадь сечения пирамиды этой плоскостью была наибольшей?
Бумажная прямоугольная полоска помещается внутри данного круга. Полоску согнули (не обязательно пополам). Докажите, что после сгибания полоску можно также разместить в этом круге.
Почтальон Печкин не хотел отдавать посылку. Тогда Матроскин предложил ему сыграть в следующую игру: каждым ходом Печкин пишет в строку слева направо буквы, произвольно чередуя М и П, пока в строке не будет всего 11 букв. Матроскин после каждого его хода, если хочет, меняет местами любые две буквы. Если в итоге окажется, что записанное слово является палиндромом (то есть одинаково читается слева направо и справо налево), то Печкин отдаёт посылку. Сможет ли Матроскин играть так, чтобы обязательно получить посылку?
Трапеция AEFG (EF || AG) расположена в квадрате ABCD со стороной 14 так, что точки E, F и G лежат на сторонах AB, BC и CD соответственно. Диагонали AF и EG перпендикулярны, EG = 10. Найдите периметр трапеции.
Известно, что число 2n для некоторого натурального n является суммой двух точных квадратов.
Докажите, что n также является суммой двух точных квадратов.
Задачи Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 542]
Задача 54825 |
|
|
Прямоугольные треугольники ABC и ABD имеют общую гипотенузу AB = 5. Точки C и D расположены по разные стороны от прямой, проходящей через точки A и B, BC = BD = 3. Точка E лежит на AC, EC = 1. Точка F лежит на AD, FD = 2. Найдите площадь пятиугольника ECBDF.
|
|
Решение |
Задача 54826 |
|
|
Прямая, проходящая через точки G и K, служит биссектрисой угла
FGH,
KF GF,
KH
GH,
KF = KH = 8, GK = 17. Отрезок GL
содержит точку F и FL = 2. Отрезок GM содержит точку H и HM = 19.
Найдите LM.
|
|
|
Решение |
Задача 54834 |
|
|
Вне прямоугольного треугольника ABC на его катетах AC и BC построены квадраты ACDE и BCFG. Продолжение медианы CM треугольника ABC пересекает прямую DF в точке N. Найдите отрезок CN, если AC = 4, BC = 1.
|
|
|
Решение |
Задача 54917 |
|
|
Окружности с центрами O1 и O2 имеют общую хорду AB,
AO1B = 60o. Отношение длины первой окружности
к длине второй равно
. Найдите угол AO2B.
|
|
|
Решение |
Задача 65962 |
|
|
Существует ли прямоугольный треугольник, у которого длины двух сторон – целые числа, а длина третьей стороны равна ?
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 542]
