Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]

Задача 57640

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В треугольнике ABC проведена биссектриса BE и на стороне BC взята точка K так, что $\angle$ AKB = 2 $\angle$ AEB. Найдите величину угла AKE, если $\angle$ AEB = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57645

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть E — середина стороны AB квадрата ABCD, а точки F и G выбраны на сторонах BC и CD так, что AG| EF. Докажите, что отрезок FG касается окружности, вписанной в квадрат ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 57646

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так, что две соседние вершины квадрата лежат на дуге, а две другие — на хорде или ее продолжении (рис.). Чему равна разность длин сторон этих квадратов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57648

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В окружность вписан квадрат, а в сегмент, отсеченный от круга из сторон этого квадрата, вписан другой квадрат. Найдите отношение длин сторон этих квадратов.

Прислать комментарий Решение

Задача 57647

Темы:	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Найдите отношение сторон треугольника, одна из медиан которого делится вписанной окружностью на три равные части.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]