ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 416]      



Задача 79625

Темы:   [ Сферическая геометрия и телесные углы ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Аладдин побывал во всех точках экватора, двигаясь то на восток, то на запад, а иногда мгновенно перемещаясь в диаметрально противоположную точку Земли. Докажите, что был отрезок времени, за которое разность расстояний, пройденных Аладдином на восток и на запад, не меньше половины длины экватора.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111925

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Производная и касательная ]
[ Построения с помощью вычислений ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

На плоскости даны оси координат с одинаковым, но не обозначенным масштабом и график функции

y= sin x, x(0).

Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику в заданной его точке, если: а) α() ; б) α(0;) ?
Прислать комментарий     Решение

Задача 60549

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Ряды (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 11

Может ли быть так, что   а)  σ(n) > 3n;   б)  σ(n) > 100n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65760

Темы:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

В координатном пространстве провели все плоскости с уравнениями  x ± y ± z = n  (при всех целых n). Они разбили пространство на тетраэдры и октаэдры. Пусть точка  (x0, y0, z0)  с рациональными координатами не лежит ни в одной проведённой плоскости. Докажите, что найдётся натуральное k, при котором точка  (kx0, ky0, kz0)  лежит строго внутри некоторого октаэдра разбиения.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97976

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Рассматривается последовательность слов, состоящих из букв "A" и "B". Первое слово в последовательности – "A", k-е слово получается из (k–1)-го с помощью следующей операции: каждое "A" заменяется на "AAB", каждое "B" – на "A". Легко видеть, что каждое слово является началом следующего, тем самым получается бесконечная последовательность букв: AABAABAAABAABAAAB...
  а) На каком месте в этой последовательности встретится 1000-я буква "A"?
  б) Докажите, что эта последовательность – непериодическая.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 416]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .