Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 146]

Задача 111503

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь прямоугольного треугольника равна r2 , где r – радиус окружности, касающейся одного катета и продолжений другого катета и гипотенузы. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 115859

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Формула Эйлера	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Заславский А.А., Акопян А.В.

Радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC равны R и r; O, I – центры этих окружностей. Внешняя биссектриса угла C пересекает прямую AB в точке P. Точка Q – проекция точки P на прямую OI. Найдите расстояние OQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115896

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

Вписанная и вневписанная окружности треугольника ABC касаются стороны BC в точках M и N. Известно, что ∠BAC = 2∠MAN.
Докажите, что BC = 2MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64772

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Точка Микеля	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Кунгожин М.

Треугольник ABC (AB > BC) вписан в окружность Ω. На сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно так, что AM = CN. Прямые MN и AC пересекаются в точке K. Пусть P – центр вписанной окружности треугольника AMK, а Q – центр вневписанной окружности треугольника CNK, касающейся стороны CN. Докажите, что середина дуги ABC окружности Ω равноудалена от точек P и Q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66679

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Ивлев Ф.

Дан описанный четырёхугольник $ABCD$. Докажите, что точка пересечения диагоналей, центр вписанной окружности треугольника $ABC$ и центр вневписанной окружности треугольника $CDA$, касающейся стороны $AC$ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 146]