Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Неравенства для элементов треугольника.
Подтемы:
- Неравенства с медианами (31 задача)
- Неравенства с высотами (17 задач)
- Неравенства с биссектрисами (14 задач)
- Длины сторон (неравенства) (23 задачи)
- Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями (27 задач)
- Симметричные неравенства для углов треугольника (10 задач)
- Неравенства для углов треугольника (34 задачи)
- Неравенства для площади треугольника (16 задач)
- Против большей стороны лежит больший угол (122 задачи)
- Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (16 задач)
- Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников (45 задач)
- Неравенства для остроугольных треугольников (16 задач)
- Неравенства для элементов треугольника (прочее) (43 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На сторонах AB, BC и AD параллелограмма ABCD взяты соответственно точки K, M и L таким образом, что AK : KB = 2 : 1, BM : MC = 1 : 1, АL : LD = 1 : 3. Найдите отношение площадей треугольников KBL и BML.
Вне прямоугольного треугольника ABC на его катетах AC и BC построены квадраты ACDE и BCFG. Продолжение медианы CM треугольника ABC пересекает прямую DF в точке N. Найдите отрезок CN, если AC = 4, BC = 1.
На белых и чёрных клетках доски 10×10 стоит по одинаковому количеству ладей так, что никакие две ладьи друг друга не бьют.
Докажите, что на эту доску можно поставить еще одну ладью так, чтобы она не била никакую из уже стоящих.
Задачи Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 375]
Задача 55155 |
|
|
Докажите, что расстояние между любыми двумя точками, взятыми на сторонах треугольника, не больше наибольшей из его сторон.
|
|
Решение |
Задача 55194 |
|
|
Пусть a, b, c — стороны произвольного треугольника. Докажите, что a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)
|
|
|
Решение |
Задача 55211 |
|
|
Пусть h1 и h2 — высоты треугольника, r — радиус
вписанной окружности. Докажите, что
<
+
<
.
|
|
|
Решение |
Задача 55222 |
|
|
Проведите через вершину A остроугольного треугольника ABC прямую так, чтобы она не пересекала сторону BC и чтобы сумма расстояний до неё от вершин B и C была наибольшей.
|
|
|
Решение |
Задача 55160 |
|
Докажите,что площадь любого четырёхугольника ABCD не
превосходит
(AB . BC + AD . DC).
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 375]
