Расположите в кружочках (вершинах правильного десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).

   Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 417]      

При каких n
  а) многочлен  x²ⁿ + xⁿ + 1  делится на  x² + x + 1?
  б) многочлен  x²ⁿ – xⁿ + 1  делится на  x² – x + 1?

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенство   3(a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃) ≥ (a₁ + a₂ + a₃)(b₁ + b₂ + b₃)  при  a₁ ≥ a₂ ≥ a₃,  b₁ ≥ b₂ ≥ b₃.

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенство Чебышёва     при условии, что   a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n   и
b₁ ≥ b₂ ≥ ... ≥ b_n.

Прислать комментарий

Решение

Число N является произведением двух последовательных натуральных чисел. Докажите, что
  а) можно приписать к этому числу справа две цифры так, чтобы получился точный квадрат;
  б) если  N > 12,  это можно сделать единственным способом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 417]